Corollaire du TVI (cas monotone) : Si f est continue et strictement monotone sur [a;b], alors pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l'équation f(x)=k admet une unique solution c dans [a;b].
La continuité et le fait que k soit compris entre f(a) et f(b) donnent l'existence d'une solution par le TVI ; la stricte monotonie ajoute l'unicité, qui n'est pas garantie par le TVI seul.
Méthode :
1. Vérifier que f est continue sur [a;b].
2. Vérifier que f est strictement monotone sur [a;b] (à l'aide du signe de f′, par exemple).
3. Vérifier que k est compris entre f(a) et f(b) (ou que f(a) et f(b) sont de signes opposés si k=0).
4. Conclure à l'existence et à l'unicité d'une solution c∈[a;b] à f(x)=k.
