Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Une réponse fausse, une absence de réponse, ou une réponse multiple, ne rapporte ni n'enlève de point.
- (1)
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=2xex.
Le nombre de solutions sur R de l'équation f(x)=−10073 est égal à :a. 0b. 1c. 2d. une infiniteˊ.
- (2)
On considère la fonction g définie sur R par :g(x)=exx+1.La limite de la fonction g en −∞ est égale à :a. −∞b. +∞c. 0d. elle n’existe pas.
- (3)
On considère la fonction h définie sur R par:h(x)=(4x−16)e2x.On note Ch la courbe représentative de h dans un repère orthogonal.
On peut affirmer que:a. h est convexe sur R.c. h est concave sur R.b. Ch posseˋde un point d’inflexion en x=3.d. Ch posseˋde un point d’inflexion en x=3,5.
- (4)
On considère la fonction k définie sur l'intervalle ]0 ; +∞[ par :k(x)=3ln(x)−x.On note C la courbe représentative de la fonction k dans un repère orthonormé.
On note T la tangente à la courbe C au point d'abscisse x=e.
Une équation de T est:a. y=(3−e)xc. y=(e3−1)x+1b. y=(e3−e)xd. y=(e−1)x+1
- (5)
On considère l'équation [ln(x)]2+10ln(x)+21=0, avec x∈]0 ; +∞[.
Le nombre de solutions de cette équation est égal à :a. 0b. 1c. 2d. une infiniteˊ.
