9 méthodes · 80 questions corrigées mobilisant ces méthodes
★ Méthode signature débloquée : la technique la plus récompensée par ce chapitre, avec 3 questions corrigées.
Le chapitre complet (9 méthodes · 80 questions corrigées) est inclus avec la plateforme. S'inscrire
Conditions d'une loi binomiale
Une variable aléatoire X suit une loi B(n,p) si et seulement si : 1. L'expérience aléatoire consiste en n épreuves identiques et indépendantes. 2. Chaque épreuve a exactement deux issues : succès (probabilité p) ou échec (probabilité 1−p). 3. X est le nombre de succès.
Probabilité : formuleP(X=k)=(kn)pk(1−p)n−kvalable pour k∈{0,1,…,n}.
Rappel :(kn)=k!(n−k)!n!
Espérance et écart-typeE(X)=np,σ(X)=np(1−p)
Calcul de P(X≤k), P(X≥k), P(X=k) :
Utiliser la calculatrice (loi binomiale). Attention aux inégalités strictes et larges :P(X≥k)=1−P(X≤k−1)
*Exemple :* Dé lancé 10 fois, X = nombre de 6. X∼B(10,61).E(X)=10×61≈1,67,P(X=2)=(210)(61)2(65)8≈0,291
