Orthogonalité dans l'espace

Dans un repère orthonormé, soit $\mathcal{P}$ le plan passant par $A(x_0;y_0;z_0)$ et de vecteur normal $\vec{n}\left(\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right)$ (avec $(a,b,c)\ne (0,0,0)$). Alors $\mathcal{P}$ admet pour équation cartésienne :$$a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0,\text{soit}ax+by+cz+d=0\text{avec}d=-a{x}_0-b{y}_0-c{z}_0.$$Réciproquement, tout ensemble de points d'équation $ax+by+cz+d=0$ avec $(a,b,c)\ne (0,0,0)$ est un plan de vecteur normal $\vec{n}\left(\begin{array}{c}a\\ b\\ c\end{array}\right)$ : les coefficients de $x$, $y$, $z$ dans une équation cartésienne de plan se lisent donc directement comme les coordonnées d'un vecteur normal.