Vecteurs, droites et plans de l'espace

Deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ de l'espace sont colinéaires si l'un des deux est nul, ou s'il existe un réel $k$ tel que $\vec{v}=k\vec{u}$ (avec $\vec{u}\ne \vec{0}$).

Théorème (caractérisation de l'alignement) : soit $A$, $B$, $C$ trois points de l'espace avec $A\ne B$. Les points $A$, $B$, $C$ sont alignés si et seulement si les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires.

Plus généralement, si $d$ est la droite passant par $A$ de vecteur directeur $\vec{u}$ non nul, un point $M$ appartient à $d$ si et seulement si $\overrightarrow{AM}$ et $\vec{u}$ sont colinéaires.